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2018年软件水平考试《程序员》练习题及答案(5)

来源: 湖北软考网    2018年08月06日

 -求1+2+...+n

  题目:求1+2+…+n,要求不能使用乘除法、for、while、if、else、switch、case等关键字以及条件判断语句(A?B:C)。

  分析:这道题没有多少实际意义,因为在软件开发中不会有这么变态的限制。但这道题却能有效地考查发散思维能力,而发散思维能力能反映出对编程相关技术理解的深刻程度。

  通常求1+2+…+n除了用公式n(n+1)/2之外,无外乎循环和递归两种思路。由于已经明确限制for和while的使用,循环已经不能再用了。同样,递归函数也需要用if语句或者条件判断语句来判断是继续递归下去还是终止递归,但现在题目已经不允许使用这两种语句了。

  我们仍然围绕循环做文章。循环只是让相同的代码执行n遍而已,我们完全可以不用for和while达到这个效果。比如定义一个类,我们new一含有n个这种类型元素的数组,那么该类的构造函数将确定会被调用n次。我们可以将需要执行的代码放到构造函数里。如下代码正是基于这个思路:

  class Temp

  {

  public:

  Temp() { ++ N; Sum += N; }

  static void Reset() { N = 0; Sum = 0; }

  static int GetSum() { return Sum; }

  private:

  static int N;

  static int Sum;

  };

  int Temp::N = 0;

  int Temp::Sum = 0;

  int solution1_Sum(int n)

  {

  Temp::Reset();

  Temp *a = new Temp[n];

  delete []a;

  a = 0;

  return Temp::GetSum();

  }

  -在排序数组中查找和为给定值的两个数字

  题目:输入一个已经按升序排序过的数组和一个数字,在数组中查找两个数,使得它们的和正好是输入的那个数字。要求时间复杂度是O(n)。如果有多对数字的和等于输入的数字,输出任意一对即可。

  例如输入数组1、2、4、7、11、15和数字15。由于4+11=15,因此输出4和11。

  分析:如果我们不考虑时间复杂度,最简单想法的莫过去先在数组中固定一个数字,再依次判断数组中剩下的n-1个数字与它的和是不是等于输入的数字。可惜这种思路需要的时间复杂度是O(n2)。

  我们假设现在随便在数组中找到两个数。如果它们的和等于输入的数字,那太好了,我们找到了要找的两个数字;如果小于输入的数字呢?我们希望两个数字的和再大一点。由于数组已经排好序了,我们是不是可以把较小的数字的往后面移动一个数字?因为排在后面的数字要大一些,那么两个数字的和也要大一些,就有可能等于输入的数字了;同样,当两个数字的和大于输入的数字的时候,我们把较大的数字往前移动,因为排在数组前面的数字要小一些,它们的和就有可能等于输入的数字了。

  我们把前面的思路整理一下:最初我们找到数组的第一个数字和最后一个数字。当两个数字的和大于输入的数字时,把较大的数字往前移动;当两个数字的和小于数字时,把较小的数字往后移动;当相等时,打完收工。这样扫描的顺序是从数组的两端向数组的中间扫描。

  问题是这样的思路是不是正确的呢?这需要严格的数学证明。感兴趣的读者可以自行证明一下。

  参考代码:

  ///////////////////////////////////////////////////////////////////////

  // Find two numbers with a sum in a sorted array

  // Output: ture is found such two numbers, otherwise false

  ///////////////////////////////////////////////////////////////////////

  bool FindTwoNumbersWithSum

  (

  int data[], // a sorted array

  unsigned int length, // the length of the sorted array

  int sum, // the sum

  int& num1, // the first number, output

  int& num2 // the second number, output

  )

  {

  bool found = false;

  if(length < 1)

  return found;

  int ahead = length - 1;

  int behind = 0;

  while(ahead > behind)

  {

  long long curSum = data[ahead] + data[behind];

  // if the sum of two numbers is equal to the input

  // we have found them

  if(curSum == sum)

  {

  num1 = data[behind];

  num2 = data[ahead];

  found = true;

  break;

  }

  // if the sum of two numbers is greater than the input

  // decrease the greater number

  else if(curSum > sum)

  ahead --;

  // if the sum of two numbers is less than the input

  // increase the less number

  else

  behind ++;

  }

  return found;

  }

  -查找链表中倒数第k个结点

  题目:输入一个单向链表,输出该链表中倒数第k个结点。链表的倒数第0个结点为链表的尾指针。链表结点定义如下:

  struct ListNode

  {

  int m_nKey;

  ListNode* m_pNext;

  };

  分析:为了得到倒数第k个结点,很自然的想法是先走到链表的尾端,再从尾端回溯k步。可是输入的是单向链表,只有从前往后的指针而没有从后往前的指针。因此我们需要打开我们的思路。

  既然不能从尾结点开始遍历这个链表,我们还是把思路回到头结点上来。假设整个链表有n个结点,那么倒数第k个结点是从头结点开始的第n-k-1个结点(从0开始计数)。如果我们能够得到链表中结点的个数n,那我们只要从头结点开始往后走n-k-1步就可以了。如何得到结点数n?这个不难,只需要从头开始遍历链表,每经过一个结点,计数器加一就行了。

  这种思路的时间复杂度是O(n),但需要遍历链表两次。第一次得到链表中结点个数n,第二次得到从头结点开始的第n­-k-1个结点即倒数第k个结点。

  如果链表的结点数不多,这是一种很好的方法。但如果输入的链表的结点个数很多,有可能不能一次性把整个链表都从硬盘读入物理内存,那么遍历两遍意味着一个结点需要两次从硬盘读入到物理内存。我们知道把数据从硬盘读入到内存是非常耗时间的操作。我们能不能把链表遍历的次数减少到1?如果可以,将能有效地提高代码执行的时间效率。

  如果我们在遍历时维持两个指针,第一个指针从链表的头指针开始遍历,在第k-1步之前,第二个指针保持不动;在第k-1步开始,第二个指针也开始从链表的头指针开始遍历。由于两个指针的距离保持在k-1,当第一个(走在前面的)指针到达链表的尾结点时,第二个指针(走在后面的)指针正好是倒数第k个结点。

  这种思路只需要遍历链表一次。对于很长的链表,只需要把每个结点从硬盘导入到内存一次。因此这一方法的时间效率前面的方法要高。

  思路一的参考代码:

  ///////////////////////////////////////////////////////////////////////

  // Find the kth node from the tail of a list

  // Input: pListHead - the head of list

  // k - the distance to the tail

  // Output: the kth node from the tail of a list

  ///////////////////////////////////////////////////////////////////////

  ListNode* FindKthToTail_Solution1(ListNode* pListHead, unsigned int k)

  {

  if(pListHead == NULL)

  return NULL;

  // count the nodes number in the list

  ListNode *pCur = pListHead;

  unsigned int nNum = 0;

  while(pCur->m_pNext != NULL)

  {

  pCur = pCur->m_pNext;

  nNum ++;

  }

  // if the number of nodes in the list is less than k

  // do nothing

  if(nNum < k)

  return NULL;

  // the kth node from the tail of a list

  // is the (n - k)th node from the head

  pCur = pListHead;

  for(unsigned int i = 0; i < nNum - k; ++ i)

  pCur = pCur->m_pNext;

  return pCur;

  }

 


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